(黄冈名师)高考数学大一轮复习核心素养提升练十四 3.2 利用导数研究函数的单调性理(含解析)新

2022-05-13 12:30:49 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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核心素养提升练十四

利用导数研究函数的单调性

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.设函数f(x)=x-12x+b,则下列结论正确的是 A.函数f(x)在(-∞,-1)上单调递增 B.函数f(x)在(-∞,-1)上单调递减

C.若b=-6,则函数f(x)的图象在点(-2,f(-2))处的切线方程为y=10 D.若b=0,则函数f(x)的图象与直线y=10只有一个公共点

【解析】选B.由于函数f(x)=x-12x+b的对称轴为x=6,故函数f(x)在(-∞,6)上单调递减,故A不正确,B正确;若b=-6,由于点(-2,f(-2))即点(-2,22),f′(-2)=-16,故函数f(x)的图象在点(-2,f(-2))处的切线方程为y-22=-16(x+2),故C不正确;若b=0,则函数f(x)=x-12x=(x-6)-36的图象与直线y=10有两个公共点,故D不正确.

2.若函数f(x)的定义域为R,其导函数为f′(x).若f′(x)<3恒成立,f(-2)=0,则f(x)<3x+6解集为 ( ) A.(-∞,-2)B.(-2,2) C.(-∞,2)D.(-2,+∞)

【解析】选D.由已知有f(x)-3x-6<0,令g(x)=f(x)-3x-6,则g′(x)=f′(x)-3<0,函数g(x)在R上单调递减,g(-2)=f(-2)-3×(-2)-6=0,由g(x)<0有g(x)则x>-2.

2

2

2

2

( )

3.已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示,则g(x)= ( )

A.在区间(0,1)上是减函数 B.在区间(1,4)上是减函数

C.在区间上是减函数

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D.在区间上是减函数

【解析】选C.当x=0或x=2时,f(x)=0,则函数g(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,2)∪

(2,+∞),排除选项B,D;g′(x)=,由图易得当x∈(0,1)

时,f(x)>f′(x),即g′(x)=>0,所以函数g(x)=在(0,1)上

是增函数,故选项A错误;又由图易得当x∈时,f(x)即

g′(x)=<0,所以函数g(x)=在上是减函数.

4.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)恒为正数且符合f(x)f(1)∶f(2)的取值X围为

( )

A.(e,2e) B.

C.(e,e) D.

3

【解析】选D.令g(x)=,h(x)=,则

g′(x)=

所以g(1)h(2),

>0,h′(x)=<0,

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所以<,>,

所以<<.

5.若函数f(x)=sin2x+acosx在(0,π)上单调递增,则a的取值X围是

A.(-∞,-1]B.[-1,+∞) C.(-∞,1]D.[1,+∞)

()

【解析】选A.因为f(x)=sin2x+acosx在区间(0,π)上是增函数,所以f′(x)=cos2x-asinx

≥0,所以1-2sinx-asinx≥0,令t=sinx,则-2t-at+1≥0,t∈(0,1],所以a≤-2t+

22

,令

g(t)=-2t+,则g′(t)=-2-≤0,所以g(t)在t∈(0,1]上递减,所以a≤g(1)=-1.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.若函数f(x)=x+asinx在R上递增,则实数a的取值X围为________. 【解析】因为f(x)=x+asin x在R上递增, 所以f′(x)=1+acos x≥0在R上恒成立, cos x∈[-1,1].

①当a>0时,-a≤acos x≤a, 所以-a≥-1, 所以0≤1.

②当a=0时,符合要求. ③当a<0时,a≤acos x≤-a, 所以a≥-1, 所以-1≤a<0. 综上-1≤a≤1.

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