(黄冈名师)高考数学大一轮复习 核心素养提升练二十二 4.5 三角恒等变换 理(含解析)新人教A版-

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核心素养提升练二十二

三角恒等变换

(30分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2018·某某模拟)计算:sin20°cos10°-cos160°·sin10°=

( )

A.B.-C.-D.

【解析】选D.原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°

=sin(20°+10°)=sin30°=.

2.已知sin=,则sin2θ= ( )

A.-B.-C.D.

【解析】选A.因为sin=,所以(sinθ+cosθ)=,两边平方得

(1+sin2θ)=,解得sin2θ=-.

3.已知锐角θ满足sin=,则cos的值为( )

A.-B.

C.D.-

【解析】选D.由sin=,

得1-2sin

2

=1-=,

- 1 - / 8


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即cos=,

由θ为锐角且cos=>0,所以θ+为锐角,所以

sin>0,cos

=cos=-sin

=-=-.

4.已知sin=,那么cos2α+sin2α= ( )

A.B.-C.-D.

sin2α

【解析】选A.因为cos2α+

=2sin,故cos2α+sin2α=

2sin=2cos=2-4sin

2

=.

5.(2019·某某模拟)已知sinα=

( )

,sin(β-α)=-,α,β均为锐角,则角β等于

A.B.C.D.

【解析】选C.因为sinα=,sin(β-α)=-,结合α,β均为锐角,可以求得

cosα=,cos(β-α)=,所以sinβ=sin[α+(β-α)]=

sinαcos(β-α)+cosαsin(β-α)

- 2 - / 8


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=×+×==,所以β=.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.2sin

2

-1=________.

【解析】由题得2sin

2

-1=2×-1=-.

答案:-

7.设sin2α=-sinα,α∈,则tan(π-2α)=________.

【解析】因为sin2α=-sinα,α∈,

所以cosα=-,α=答案:-

,因此tan(π-2α)=tan=tan=-.

8.(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=________. 【解析】由sinα+cosβ=1与cosα+sinβ=0分别平方相加得 sinα+2sinαcosβ+cosβ+cosα+2cosαsinβ+sinβ=1, 即2+2sinαcosβ+2cosαsinβ=1,

2

2

2

2

所以sin(α+β)=-.

答案:-

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.已知函数f(x)=sincos-sin

2

.

(1)求f(x)的单调递增区间.

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本文来源：https://www.wddqxz.cn/251bd47adeccda38376baf1ffc4ffe473368fd02.html