河北省石家庄市高中数学 1.3 三角函数的诱导公式(1)学案 北师大版必修4

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《§1.3 三角函数的诱导公式（第一课时）》学案

学习目标：借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式（一）～（四），能正确运用诱导公式（一）～（四）将任意角的三角函数化为锐角的三角函数进行计算。 学习重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。 学习难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断。 【知识链接】 1

、

sin0______,sin30______,sin45______,sin60______,sin90______.

cos0______,cos30______,cos45______,cos60______,cos90______.



tan0______,tan30______,tan45______,tan60______,tan90______.



2、利用单位圆定义的三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则 sin______，cos______，tan_______。 3、sin、cos、tan的值在各象限的符号：

【重难点探究】

1、与+k2终边__________,由三角函数定义, 与+k2的同一三角函数值相等，即有

（kZ）诱导公式（一）：sin(k2)___________

cos(k2)___________(kZ)

tan(k2)___________（kZ）

2、问题：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到[0,2)角后，又如何将[0,2)间的角转化到[0,



2

探究1：角+的终边与角的终边有什么关系？_______________________________ 它们的三角函数之间有什么关系？

诱导公式（二）：sin()___________

cos()___________ tan()___________

探究2：角的终边与角的终边有什么关系？_______________________________ 它们的三角函数之间有什么关系？

诱导公式（三）：sin()___________

cos()___________ tan()___________

)角呢？


探究3：角的终边与角的终边有什么关系？_______________________________ 它们的三角函数之间有什么关系？

诱导公式（四）：sin()___________

cos()___________

tan()___________

【说明】：①公式中的指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立；

③诱导公式（一）～（四）的记忆方法： 函数名不变，符号看象限。

【方法小结】：用诱导公式（一）～（四）可将任意角三角函数化为锐角三角函数，其一般步

骤是：



【例题解析】

例、利用诱导公式（一）～（四）求下列三角函数值： （1）（2）tan(cos

（6）cos225 （7）sin

【巩固训练】 求下列三角函数值： （1）tan

9411

（3）（4）（5）) cos() sin240 tan135

66

1116

（8）sin() （9）tan(2040) 

33

137

 （2）cos(420) （3）sin() （4）sin(1320) （5）66

cos(



17

) 6

【归纳总结】

本文来源：https://www.wddqxz.cn/306402c27dd184254b35eefdc8d376eeafaa176e.html