4数学分析韩山师范学院专插本试题

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韩山师范学院专升本

数学与应用数学 专业 数学分析

一、填空题（每小题2分，共30分）：

d2x

1. 设函数f(x)连续，则在[a,b]上f(t)dt= ________________.

dx1

2. 2

sinx

dx________________.

1sin2x2



ex, 0x1,3. 设函数f(x)在[0,2]上连续,则a＝________________.

1 x2,ax, 4. 判别非正常积分 



xarctgx

3

1

x1

4

dx的敛散性：_____________.（收敛、发散）

5.y2x39x212x3的单调递减区间为________________. 6. 函数f(x)

2x

x0的极值点为________________. 2

1x

7. 函数z1x21y2定义域为________________.

8. 二重积分xydxdy (其中D：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值为________________．

D

9. 设f(x,y)xy

x

,则fy(2,1)________________. y

1

111n

lim(1)= . 10.

n23n

11. 设E(x,y)1x2y22，则E的内部intE=________________.

nx

, x(  ,  ).则limfn(x) .

n1n|x|

xarsincos

(x,y,z)

________. 13. 广义球坐标变换ybrsinsin的雅可比行列式

(r,,)zcrcos





12. 设fn(x)

1

14. 幂级数(x1)n的收敛域为________________.

n1n



15. 设E{x[x]|xR},则supE .

1


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二、设a0,{xn}满足:x00,xn1

收敛，并求limxn.(10分)

n

1a{xn} (xn),n0,1,2,证明：

2xn

x2x21cosx三、证明不等式：当0x时,.（8分）

22



四、计算题（每小题6分，共12分） 1. 设f(x)2.

x21ln(xx21),求f(x);







dx

. 2

xx1

sin3n

五、 应用柯西准则判别级数2的敛散性.（8分）

n

xy2

,(x,y)(0,0)

六、证明函数f(x,y)= x2y2在点（0,0）的偏导数存在,但在

0,(x,y)(0,0)

此点不可微.（8分）

七、设g(x)在[a,b]上连续，f(x)在[a,b]上可积，且f(x)0，则在[a,b]上

至少存在一点，使得f(x)g(x)dxg()f(x)dx.(8分)

a

a

b

b

x2y2x2y2

和z八、求由曲面z 所围成的立体的体积. (8分) 16251625

九、证明：若f(x)为[a,b]上的连续函数, 则f在[a,b]上可积. (8分)

2

2

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