数学分析韩山师范学院专插本试题

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韩山师范学院2011年专升本

数学与应用数学 专业 数学分析

一、填空题（每小题2分，共30分）： 1. 设函数f(x)连续，则在[a,b]上



ddx



2x1

f(t)dt

= ________________.

2. 





2

sinx1sin

2

2

x

dx

________________.

ex, 0x1,3. 设函数f(x)在[0,2]上连续,则a＝________________.

ax, 1 x2,

4. 判别非正常积分 



xarctgx

3

1

x1

4

dx的敛散性：_____________.（收敛、发散）

5.y2x39x212x3的单调递减区间为________________. 6. 函数f(x)

2x1x

2

x0的极值点为________________.

7. 函数z1x21y2定义域为________________. 8. 二重积分

D

xydxdy (其中

D：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值为________________．

9. 设f(x,y)

xy

xy

,则fy(2,1)________________.

10. lim(1

n

12



13



1n

1

)n= .

11. 设E(x,y)1x2y22，则E的内部intE=________________. 12. 设fn(x)

nx1n|x|

, x(  ,  ).则limfn(x) .

n

xarsincos

(x,y,z)

13. 广义球坐标变换ybrsinsin的雅可比行列式________.

(r,,)zcrcos





14. 幂级数

n1

1n

(x1)

n

的收敛域为________________.

15. 设E{x[x]|xR},则supE .

1


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二、设a0,{xn}满足:x00,xn1

收敛，并求limxn.(10分)

n

12

(xn

axn

{xn} ),n0,1,2,证明：

三、证明不等式：当0x

2

时,

x

2

2

1cosx

x

2



.（8分）

四、计算题（每小题6分，共12分） 1. 设f(x)2.



2

x1ln(x

2

2

x1),求f(x);

dxxx1

.

sin3n

2n

五、 应用柯西准则判别级数

的敛散性.（8分）

xy2

,(x,y)(0,0)

六、证明函数f(x,y)= x2y2在点（0,0）的偏导数存在,但在

0,(x,y)(0,0)

此点不可微.（8分）

七、设g(x)在[a,b]上连续，f(x)在[a,b]上可积，且f(x)0，则在[a,b]上

至少存在一点，使得八、求由曲面z

2

ba

f(x)g(x)dxg()

ba

f(x)dx

.(8分)

x

2

16



y

2

25

和z

x

2

16



y

2

25

所围成的立体的体积. (8分)

九、证明：若f(x)为[a,b]上的连续函数, 则f在[a,b]上可积. (8分)

2

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