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倍角公式、半角公式、
考纲：
1、 能运用上述公式进行简单的恒等变换。 2、 能正确运用公式化简后，研究函数的性质。
基础知识梳理
知识梳理
1、 在Sα+β中，令____________，可得到sin2α=____________简记为S2α. 2、 在Cα+β中，令___________，可得到cos2α=____________简记为C2α. 3、 在Tα+β中，令___________，可得到tan2α=____________简记为T2α.
4、在C2α中，考虑sin2α+cos2α=1，可以将C2α变形为cos2α=_________=__________简记为C12α 5、cosα=2cos2
2-1=1-2sin2
2,将公式变形可为C=____________ S=______________.
2
2
6、T的推导方法是S与C两式相除，其公式为
____________________.
此外2
2
2
________________=_______________.
7、（1）升幂公式：
1+cosα=_________________ 1-cosα=______________. (2)降幂公式： cos2
= ____________ _sin2
22
=_______________.
基础自测： 1、下列各式中，值
3
2
为的是（ ） A、2sin150cos150 B、 cos2150-sin2150 C、2 sin2150-1 D、sin215+ cos2150
2、已知sin+cos=1
5
，则sin2的值是( ) A、-2425 B、2425 C、7725 D、-25
3、
13
1sin100sin80
0
的值为（ ）A、1 B、2 C、4 D、4 24、化简
2cos12tan()sin2(
为__________________________
44
)
典型例题
题型一 求值问题 例1 计算(1)cos
247cos67cos7
变式训练
1、 cos1000cos1400cos1600=________________________
题型二 化简三角函数式
1
，
例2 已知f(x)=(1) 化简f(x)
1cosxsinx1cosxsinx
,且x≠2k+,k∈z.
1sinxcosx1sinxcosx2
(2) 是否存在x，使tan变式训练
2、化简：cos8x-sin8x+
x
f(x)与2
1tan2
sinx
x
2相等？若存在，求出x；若不存在，说明理由。
1
sin2xsin4x 4
题型三 证明三角恒等式 例3 求证：
1
sin2
4cottan
22
cos2
变式训练 3、求证：
1sin211
tan
1cos2sin222
题型四 三角公式在三角形中的应用
例4 已知：在△ABC中，sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小
变式训练
4、 △ABC的三个内角A、B、C，求当A为何值时cosA+2cos课堂训练 1、已知sin
BC
取得最大值？并求出这个最大值。 2
2
43
，cos,则角是( ) 525
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
37,3＜＜,则tan的值是（ ） 522
11
A、3 B、-3 C、 D、-
33
2、已知sin= -3、若sin+cos= -
112
,则ta n+ cot的值是( ) A、2 B、 C、-2 D、-
222
4、化简21sin822cos8等于（ ）
A、2sin4 B、2sin4+4cos4 C、-2sin4-4cos4 D、2sin4-4cos4 5、化简
(sincos1)(sincos1)
=_______________________
sin2
5
，,，求cos2 和sin(2+)的值。 2442
6、cot100-4cos100=________________________________________ 7、tan+cot=8、已知
1
.求：
25
xxxx3sin22sincoscos2
2222的值 （1）sinx-cosx的值；（2）
tanxcotx
＜x＜0,sinx+cosx=
2
本文来源：https://www.wddqxz.cn/809de633bd64783e09122b5f.html
2022-12-17
