大学物理答案

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第十四章 光的衍射

14–13 （1）在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1＝400nm，2

＝760nm，已知单缝宽度a＝1.0×10-2cm，透镜焦距f ＝50cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。

（2）若用光栅常数d＝1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。

解：（1）由单缝衍射明纹公式可知

asin1

13

(k1)11（取k＝1） 22

13

(k1)22 22

asin21

xx

tan11，tan22

ff

由于

sin1tan1，sin2tan2

所以

x1

3f13f2

，x2 2a2a

3f

0.27cm 2a

设两第一级明纹之间距为x

xx2x1

（2）由光栅衍射主极大的公式

dsin1k11，dsin2k22

且有

sintanx/f

所以

xx2x1

f

1.8cm d

14–14 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。

（1） 如果需要识别的牌照上的字划间的距离为5cm，在160km高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？

（2） 此照相机的孔径需要多大？光的波长按500nm计。 解：（1）角分辨率应为

cd/l5102/ (160103)3107rad

（2）照相机孔径应为

D1.22/c1.22500109/ (3107)2m



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