大学物理参考答案

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1. 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为

A/2的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过

此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差． [参考解答] 两个振动的旋转矢量图如下：

1



相位差(如果限定在x (,]之间)为: O



21



2





4V

4V2

A

A

2. 一质点同时参与两2 个同方向的简谐振动，其振动方程分别为

-- x1 =5×102cos(4t + /3) (SI) , x2 =3×102sin(4t - /6） (SI)

画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．

[参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为:





2. 一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示． (1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线． (2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线．

y

2 2 4 O t 参考解答： 对原点，

 A2102m,rad/s,0rad

22 ，其振动方程为：

1

y02102cos(tπ)(m)

22

波函数为： x1

xxk1xk

D 。 d



2．两块折射率为1.60的标准平面玻璃板间形成一个劈

－

尖，用波长λ=600 nm（1 nm=109m）的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹，假如我们要求在劈尖内充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小Δl=0.5mm,那么劈尖角θ应是多少? [参考解]：

劈尖干涉环的干涉条件（

k

级明纹）为：

2nek

故



1

k  ek(k) ， 222n

相

邻

级

明

纹

的

厚

度

差

eek1ek



2n

间距lee

sin2n

所以： ，

。

 ，

x×10-2 =32cos(4t - 2/3) (SI)

两个振动初始时刻的旋转矢量图如下: 从旋转矢量图可以看出对于合振动: Ａ=2×10-2 (SI)；

4(SI)；

A





．

3

O Ax

所以合振动的振动方程为：

x2102cos(4t



3. 一简谐振动的振动曲线

A

3

)如图所示．求振动方程．

[参考解答] 分别画出ｔ＝０ｓ，ｔ＝２ｓ的旋转矢量

图： 1

x

O 2 t

-t

-



O 23

x



t

从振动曲线可以看出从ｔ＝０ｓ到ｔ＝２ｓ没有到一个周期，所以



5

t12

rad/s,

从旋转矢量图可知0



2。

3

所以振动方程为：

x10cos(

5212t3

)

1.

在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为y0.01cos(4tx12

)

(SI)．若在x = 5.00 m处有一媒质分界面，且在分界面

处反射波相位突变，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．



参考解答：反射波在x=5m处引起 的振动为： y01cos(4t5π1

00.π)



2

（SI）



以x=5m处为参考点得到波函数 为：

y0.01cos(4t5π1x5

2π22)

0.01cos(4tπx1π)(SI)



y2102cos[(t)π 252](m) （1） y

x=25m处振动为： y2104 2cos(

tt3π)(m)

O 25

2

－2 （2）t=3s时波函数：

y102cos(x

3s2)(m)

10



y





O 2x



－2

3. 如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源．S2的相位比S1的相位超前/4 ，波长 = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1、S2在P点引起的振动振幅分别为0.30 m、 0.20 m，求P点的合振幅．



参考解答： Sr 2P 21(r2r1)

2r

4(rS2r1)  

4

AA2A2

122A1A2cos0.464(m)

1．在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，且l1－l2=3λ，λ为入射光的波长，双缝间距为d，双缝到屏的距离为D，如图，求： （1）零级明纹到屏幕中央O点的距离； （2）相邻两条明纹的间距。 [参考解]： P x （1）设零lS

级明纹在图Sd O 中P处，则有 lSD 屏

光程l1S1Pl2S2P ，

故

有

：

dsinS2PS1Pl1l23 ，

所以 xDtanDsin3D 。

d

（2）由双缝干涉的干涉条件（k级明纹）

dsin3k

，且

sintan

xD

，

所以xk

(k3)

Dd

， 相

邻

明

纹

间

距

为

l

22n



9



2l(11n)6001020.5103(111.40

)1.71410rad。 3．一片玻璃（n=1.5）表面附有一层油膜（n=1.32），今

用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。当波长为485nm时，反射光干涉相消。当波长增为679nm时，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。 [参考解]：

由薄膜干涉的暗纹条件可知（下列公式中的n

是油膜的折射率）：

若当波长为1

485nm的光入射时满足

k级暗纹条件

2ne(k1) ；

2

1

则当波长为2

679nm的光入射时必满

足(k

1)级暗纹条件

2ne[(k1)1] 。

2

2

联立以上两式则有

91248510679109

e 2n(.32(679485)109643nm

21)211．（1）在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长：λ1=4000Å、λ2=7600Å，已知单缝宽度a=1.0

×10－

2 cm，透镜焦距f=50 cm，求两种波长的光第一级衍射明纹中心之间的距离；

（2）若用光栅常数d=1.0×10－

3 cm的光栅替换单缝，其它条件和（1）中相同，求两种波长的光的第一级主极大之间的距离。

[参考解]

asin3

（1）由单缝衍射一级明纹条件

2

可知

sin31a340001010

1

210

6.0103

24

32376001010

sin22a2104

11.4103

xxxftan

而

21ftan21



f(sin2sin31)0.55.4102.7mm（2）

由光栅衍射一级明纹条件

dsin可知

sin1

40001010

1d1.0105

4.0102



sin10

2

22d7600101.0105

7.610而



xx2

x1ftan2ftan1

f(sin2

sin1)0.53.61021.8cm






2．波长λ=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角2满足sin20.20，且第四级是缺级，求

（1）光栅常数（a+b）等于多少；

（2）透光缝可能的最小宽度a等于多少； （3）在确定了的上述（a+b）和a之后，在屏

上呈现出的全部主极大的级次。

[参考解]

1)由





2．如图示的三种透光媒质I、II、III，其折射率分别为n1=1.33、n2=1.50、n3=1，两个交界面相互平行，一束自然光自媒质I中入射到I与II的交界面上，若反射光为线偏振光，

（1）求入射角i；

（2）媒质II、III交界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？ [参考解] （1）





-34mmhh

=6.64×10 m mv2eRBmm



dsin22，得

tani

n21.5



n11.33

dab2/sin22600109/0.26miarctan1.548.4

1.33

abkkkad（2）II、III 交界面上入射角i为：

a4， 2)由缺级条件得



i tani1.331（使II、IIIik1 当时有a最小值21.51.5

1的反射光为线偏振光的条件不满足） amind1.5m

I

III

i

nnn



交界面

4



k.0106

3)由

m

d





660010910

可知屏上可

能观察到最高级次为

kmax9，

k

ab

由缺级条件

ak4k知

4,8级缺级，所以观察屏上能看到的全部级次为

0,1,2,3,5,6,7,9级共15条谱线。

3．一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝

宽a=2.0×10－

3 cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以λ=6000Å的单色平行光垂直照射光栅，求： （1）透光缝a的单缝衍射中央明纹宽度为多少？ （2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？ [参考解]

（1）单缝衍射的一级暗纹条件：asin1，

所以中央明纹宽度

x60001010

中2ftan12fsin12f

a

21

2.01056cm



d

1

cm5.0103（2）光栅常数

200cm

单缝衍射的中央明纹区内的光栅衍射主极大的衍射角



必须满足

1，

sinksin

即

d1

a，可得kd

ma2.5，所以km

2，

共有0,1,2

五条谱线。

1． 三个偏振片P1、P2、P3按此顺序叠在一起，P1、P3的偏振化方向保持相互垂直，P1与 P2的偏振化方向的夹角为α ，P2可以入射光线为轴转动。今以强度为I0的单色自然光垂直入射在偏振片上，不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收。

（1）求穿过三个偏振片后的透射光强度I与α 角的函数关系； （2）定性画出P2转动一周过程中透射光强I随α 角变化的函数关系：I=I（α），α∈[0，2π]的图象。 [参考解] （1）

I

I0cos2sin2I

0sin22 28

（2）

1I

8

I0 0



3

2



2

2







所以II、III交界面的反射光不是线偏振光

1．用波长λ0=1Å的X射线做康普顿散射实验。求 （1）散射角φ=90°的康普顿散射波长是多少Å， （2）在（1）中情况下的反冲电子获得的动能是多少eV。

（h=6.63×10－34 J·S，电子静止质量m=9.11×10－

e31Kg） 【解】 （1）由于

2

02csin2

22.4103sin2450.0024nm



00.1024nm（2）根

据能量守恒定律有 m2

ech0mc2h



则

EKmc2m2ech0hn

hc

hc



hc

4.661017J291eV

n0





0

n2．处于第一激发态的氢原子被外来单色光

激发后，在发射的光谱中，仅观察到三条如图所示的巴尔末系的光谱线。试求这三条光谱线中波长最长的那条谱线的波长以

n

及外来光的频率（R=1.097×107 m－

1） 【解】

对巴尔末系的光谱线的光谱线，有

~111 R4n2 当n

3时，有

1

11，R 代入R

max49的值，可得max656nm。

可知外来光的波长

满足

1

1 



1

R1

min

2

252

 所以外来光的频率为





c





21

100

Rc6.911014Hz 3. 粒子在磁感应强度为B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道运动． (1) 试计算其德布罗意波长．

(2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与粒子相同的速率运动．则其波长为多少？

P (粒子的质量m27 =6.641

P2 ×10- kg，普朗克常量h =6.63

×10-34

J·s，基本电荷e =1.60

×10-19O

P C) 3【解】

(1) 德布罗意公式：

h/(mv)

由题可知 粒子受磁场力作用作圆周运动

qvBm2v/R，mvqRB

又 q

2e 则

mv2eRB

故

h/(2eRB)1.001011m1.00102nm

(2) 由上一问可得 v2eRB/m

对于质量为m的小球

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