上海交大版 大学物理 答案 物理

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2-3．如图，物体A、B质量相同，B在光滑水平桌面上．滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A下落的加速度是多少？ 解：分别对A，B进行受力分析，可知：



2-8．在光滑的水平面上设置一竖直的圆筒，半径为R，一小球紧靠圆筒内壁运动，摩擦系数为，在t0时，球的速率为v0，求任一时刻球的速率和运动路程。 解：利用自然坐标系，法向： 切向：

t

mAgTmAaA 2TmBaB aB1aA 则可计算得到：aA

2



4

g 。 5

Nm

v2，而：fN R

0

fm

t

，得： dv，则：dvv1tv2v0R2dvdtvvv0RdtdtR Rvμt

v0t

0

dtR

Svdtv0Rln(1)

00RvtR0

2-13．如图，一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力数值为N，求质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其做的功。

m分析：A直接求解显然有困难，所以使用动能定理，那就要知道它的末速度的情况。 A

f

解：求在B点的速度：

v2

NGm

R

，可得：1

2

mv2

1

(NG)R2



RB

由动能定理：

mgRAf

12

mv02

∴

Af

11

(NG)RmgR(N3mg)R22

2-16．在光滑水平面上，平放一轻弹簧，弹簧一端固定，另一端连一物体A、A边上再放一物体B，它们质量分别为mA和mB，弹簧劲度系数为K，原长为L．用力推B，使弹簧压缩x0，然后释放。求：

（1）与A、B开始分离时，它们的位置和速度；

（2）分离之后，A还能往前移动多远? 解：（1）当A与B开始分离时，两者具有相同的速度，但A的加速度为零，此时弹簧和B都不对A产生作用力，即为弹簧原长位置时刻，根据能量守恒，可得到：1，有：， xl； 122

2

(mAmB)v

2kx0

v

k

x0

mAmB

（2）分离之后，A的动能又将逐渐的转化为弹性势能，所以：1mv21kx2 ，则： mA

AAxxA022mAmB

2-20．质量为M=2.0kg的物体（不考虑体积），用一根长为l=1.0m的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m=20g的子弹以v0=600m/s的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小V=30m/s，设穿透时间极短。求：

（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。

解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得：mvmvMv∴ mvmv

01 v105.7m/s

M

根据圆周运动的规律：

TMgM

2-23．如图，光滑斜面与水平面的夹角为30，轻质弹簧上端固定．今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为的木M1.0kg

块，木块沿斜面从静止开始向下滑动．当木块向下滑x30cm时，恰好有一质量m0.01kg的子弹，沿水平方向以速度v200m/s射中木块并陷在其中。设弹簧的劲度系数为k25N/m。求子弹打入木块后它们的共同速度。 解：由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度，碰撞过程中子弹和木快沿斜面方向动量守恒，可得：

(碰撞前木快的速度)再由沿斜面方向动量守恒定律，可得： 11

Mv2kx2Mgxsinv10.83m/s

2

1

v12l

，有：

TMgM

v12l

；（2）根据冲量定理可得：Imvmv0.0257011.4Ns

084.6N

2

Mv1mvcos（mM）v

v0.89m/s。

6-4．一个半径为R的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷，电荷的线密度为，求环心处O点的场强E。 解：电荷元dq产生的场为：

dE

dq

40R2

；根据对称性有：

dE

y

0

，则：

dq

Y

EdExdEsin



0

。 Rsind，方向沿x轴正向。即：

2Ei

40R20R2R

0



do

R



dE

X

6-8．半径为R1和R2（R1R2）的两无限长同轴圆柱面，单位长度分别带有电量和，试求：（1）（2）rR1；R1rR2；（3）rR2处各点的场强。 解：利用高斯定律：



S

1。（1）rR1时，高斯面内不包括电荷，所以：E0；

1EdSqi

0

S内

（2）R1rR2时，利用高斯定律及对称性，有：性，有：2rlE30，则：E30；

2rlE2

（3）rR时，利用高斯定律及对称l，则：；2E2

020r


即：

E0



ˆEEr

20rE0

rR1R1rR2rR2

。

6-9．电荷量Q均匀分布在半径为R的球体内，试求：离球心处(rP点的电势。解：利用高斯定律：

r

可求电场的分布。 1



S

EdS

0S内

q

（1）r时，

4r2E内

Qr3；有：E

内0R3



Qr； 40R3

Q40r2

orP

R

P

（2）rR时，4即：

Ur

R

r2E外

0

Q；有：

E外

；离球心r处（rR）的电势：U

r



R

r

E内drE外dr，

R



r

6-10．图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。

解：当rR时，因高斯面内不包围电荷，有：E0，当RrR时，有：

1

3QQr2 QrQ

drdr

R4r280R80R340R30

112

E2

(r3R13)40r2

4

3

(r3R13)，当rR2时，有：

E3

30r2

3

(R2R13)

43

40r2



3(R2R13) 30r2

以无穷远处为电势零点，有：

3333R2R2(rR)(RR)22。 121(RR)UE2drE3drdrdr21R230r2R1R2

R12030r2

7-5．如图所示，长直电缆由半径为R1的导体圆柱与同轴的内外半径分别为R2、R3的导体圆筒构成，电流沿轴线方向由一导体流入，从另一导体流出，设电流强度I都均匀地分布在横截面上。求距轴线为r处的磁感应强度大小（0r）。

解：利用安培环路定理B分段讨论。 dlI



S

0



（1）当0rR时，有：

1

B12r0

∴



222

0IR3r； ；（3）当时，有：，∴r2R20IRrR23BB2B32r0(II)32222

2rR3R22rR3R2



（4）当rR时，有：B2r(II)，∴B0。则

4043



（2）当RrR时，有：B2rI，r2I∴Ir；1220

B1022

R12R1



0Ir

(0rR1)2R2

1

0I

(R1rR2)

B2r

IR2r2023(R2rR3)22rR3R2

(rR3)0



7-7．一根很长的直导线，载有电流10A，有一边长为1m的正方形平面与直导线共面，相距为1m，如图所示，试计算通过正方形平面的磁感应通量。

解：将正方形平面分割成平行于直导线的窄条，对距离直导线为x宽度为dx的窄条，通过的磁通量为

2III通过整个正方形平面的磁通量为 I

dmBldx01dx0dxm0dx0ln21.4106Wb

12x2x 2x2



7-8．如图所示，在长直导线旁有一矩形线圈，导线中通有电流I20A，线圈中通有电流I10A，已知

1

2

d=1cm,b=9cm,l=20cm，求矩形线圈上所受到的合力是多少？ 解：矩形线圈上下两边所受的磁力相互抵消。

I矩形线圈左边所受的磁力为 方向向左矩形线圈右边所受的磁力为

F1I2lB1I2l018104N

2d

方向向右矩形线圈上所受到的合力为 FF1F27.2104N 方向向左 0I15

F2I2lB2I2l

2(db)

810N

7-13．在电子显像管的电子束中，电子能量为12000eV，这个显像管的取向使电子水平地由南向北运动。该处地球磁场

的竖直分量向下，大小为5.5105T。问：

（1）电子束受地磁场的影响将偏向什么方向？

北南（2）电子的加速度是多少？



（3）电子束在显像管内在南北方向上通过20cm时将偏离多远？ 电子束方向

可判断出电子束将偏向东。 解：（1）根据fqvBB（2）利用

E

，有：，而fqvBma，∴ 1qvBqB2E

v2Emv2a6.281014ms1

mmmm2

（3）y1at21a(L)23mm。

22v

8-2．如图所示，长直导线中通有电流I5.0A，在与其相距d0.5cm处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长l4.0cm，


宽a2.0cm。不计线圈自感，若线圈以速度v3.0cm/s沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？ 解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。 首先用

0I0Ilxa，Bldrlnldl0I求出电场分布，易得：B0I，则矩形线圈内的磁通量为：xxa2

r2x2r

N0Il11dx d，有：

i()

dt2xaxdt

由

iN

∴当xd时，有：

i

N0Ilav2(da)

1.92104V

。

8-3．如图所示，长直导线中通有电流强度为I的电流，长为l的金属棒ab与长直导线共面且垂直于导线放置，其a端离导线为d，并以速度v平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势并比较Ua、Ub的电势大小。

解法一：利用动生电动势公式解决：d(v， ∴vIdldr由右手定则判定：Ua >Ub。 0IB)dl 0vdr

2dr，2r8-7．直导线中通以交流电，如图所示， 置于磁导率为 的介质中，已知：II0sint，其中I、是大于零的常量，

0求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势。解：首先用





Bdl

l



0I求出电场分布，易得：B

0I，则矩形线

2x

圈内的磁通量为：



da

d

0I0Ilda0I0l。 N0I0lda，∴

ldrlnsintlnNdcostlnda

dt2d2r2d2d

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