有理数的乘方典型例题

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有理数的乘方典型例题

例1 计算：

1

1(3)4；2(8)3；3()4

3

分析 根据乘方的意义可以直接用乘法来求出各乘方的值． 解 1(3)4(3)(3)(3)(3)81. 2(8)3(8)(8)(8)512.

1111113()4()()()().

3333381

1

说明：1(3)4不能写成34或－3×4,同理(8)3和()4也不能如此书写；2观察

3该题可以发现负数的乘方,当指数是偶数时其乘方的值为正,当指数为奇数时其乘方的值为负．由此我们在计算负数的乘方时也可以先根据这一规律来确定乘方的符号,再计算正数的乘方． 例2 计算：

1(7)3；20.54

分析 1中只要求出(7)3,就可求出(7)3； 2中需注意的是0.54(0.5)4．

解 1(7)3(73)73343 20.540.0625 例3 计算(0.25)10412的值．

分析 直接求(0.25)10和412比较麻烦,但细观察可以发现

10个12个



101012

这就提醒我们利用乘法的交(0.25)0.250.250.25 4444．

换律和结合律就比较容易求出结果了．

解 (0.25)10412

0.2510412

10个12个

0.250.250.25 444

10个



(0.254)(0.254)(0.254) (44)


10个

111 16

16.

说明： 当发现一个题算起来比较麻烦时,我们就应该细观察、多动脑,尽可能找出简便的方法来． 例4 选择题：

1在绝对值小于100的整数中,可以写成整数平方的数共 个． A．18 B．19 C．10 D．9

2在绝对值小于100的整数中,可以写成整数立方的数共有 个． A．7 B．8 C．10 D．12

分析 1绝对值小于100的整数共199个；0,±1,±2,…,±99,由于任何整数的平方都是非负数,所以满足题意的数应在0,1,…,99中寻找．020,121,224,329,4216,5225,6236,7249,8264,9281,而

102100不合题意,所以共计10个数．

2负整数的立方仍然是负数,且可以看做与正数的立方是成对的,比如有

4364,就有(4)364,只有03是个特殊情况,因此,在所给范围内可写成整数立

方的数的个数必为奇数．

解 1选C 2选A．

说明：1从课本中用黑体字给出的乘方的符号规律地可以知道,负数不可能等于某个有理数的偶数次幂,但可能是某个负数的奇数次幂．

2第2问还可以怎样给出呢 如果把其中的“D”改为13个,你又怎样解出呢 要学会给自己提出问题,要学会经常与同学一起研究问题．

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