2022年高考数学考前热点重难点复习：集合常用逻辑用语不等式

2022-05-18 05:10:26 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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2022年高考数学考前热点重难点复习：集合、常用逻辑用语、

不等式

1．集合

(1)集合间的关系与运算

A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝B⇔B⊆A. (2)子集、真子集个数计算公式

对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.

(3)集合运算中的常用方法

若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解． 2．全称命题、特称命题及其否定

(1)全称命题：∀x∈M，p(x)，它的否定为特称命题：∃x0∈M，綈p(x0)． (2)特称命题：∃x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题：∀x∈M，綈p(x)． (3)命题与其否定真假相反．

3．充分条件与必要条件的三种判定方法

(1)定义法：若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．

(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若A⊆B，则p是q的充分条件(q是p的必要条件)；若AB，则p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件)；若A＝B，则p是q的充要条件．

(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．

4．一元二次不等式的解法

解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)．

解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小． 5．一元二次不等式的恒成立问题

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