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《复数》练习题
一．基本知识：复数的基本概念
（1）形如a + bi的数叫做复数（其中
.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部 实数：当b = 0时复数a + bi为实数 虚数：当
时的复数a + bi为虚数；
）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即
纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数 （2）两个复数相等的定义：
（3）共轭复数：（4）复平面：
的共轭记作，对应点坐标为
，把，
； ；
特别
.
；
；（象限的复习）
叫做复数z的模；
（5）复数的模：对于复数二．复数的基本运算：设（1） 加法：（2） 减法：（3） 乘法：
（4）幂运算：
三．复数的化简
（
是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：
四．例题分析 【例1】已知（1）当（3）当
，求
为何值时z为纯虚数
满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限.
为何值时z为实数（2）当为何值时z为虚数（4）当
【变式1】若复数A．
为纯虚数，则实数的值为
或
B． C D．
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【例2】已知【例3】已知
【变式1】复数z满足
；
，求，
，求当
；
为何值时
，则求z的共轭
，则
=
【变式2】已知复数
A.
B.
C.1 D.2
【例4】已知（1）求
，
的值；（2）求
的值；（3）求
，求z的模.
的模.
.
【变式1】已知复数z满足【变式2】若复数
是纯虚数，求复数
【例5】若复数（i为虚数单位）， （1） 若z为实数，求的值 （2） 当z为纯虚，求的值. 【变式1】设是实数，且【变式2】若
【变式3】是虚数单位,A．i 【变式4】已知
是实数，求的值.. 是实数，则实数等于 ( )
C．1
D．-1
的值是 .
B．-i
=2+i,则复数z=（）
（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
【变式5】i是虚数单位，若，则乘积的值是 （A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15 【例6】复数= （ ） （A） （Ｂ） （Ｃ）
（Ｄ）
【变式1】已知是虚数单位， （ ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ．
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【变式2】.已知是虚数单位，复数= （ ） A B C D【变式3】已知i是虚数单位，复数（ ） (A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i 【变式4】.已知是虚数单位，则 （ ） (A) (B)1 (C) (D) 练习题
1.设复数
，则为纯虚数的必要不充分条件是____________.
2.已知复数，那么当a=_______时，z是实数； 当a__________________时，z是虚数；当a=___________时，z是纯虚数. 3.已知4.若复数a满足5.已知6.复数
，则复数
在复平面对应的点在第_______象限.
________. ，则实数
,则复数a=___________.
必位于复平面的第_____象限.
7.设是虚数单位，计算8.复数9. 如果复数10. 设
为实数，且
，求实数
使
的共轭复数是__________.
是实数，则实数
，则
____________.
.
11.已知复数
答案：1. a=0 2.
3.
4.1+2i 5. 第四 6. 第二 7.0 8. 9.1+m3=0，m=－1 10. x＋y＝4.11. 【答案】
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/3e4117facec789eb172ded630b1c59eef9c79a43.html
2022-04-17
