复数章节练习题

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复数练习题

一、填空题

1. 已知

a+2i

bi (a,bR)，则abi_________________; i

_

2. 若复数z的对应点在复平面的第四象限，则iz的对应点在复平面的第___象限. 3. 化简：1+iiiLi

2

3

2018

=_______________;

(1i)3(3i)2

4. 已知复数z，且z4，则实数a_____________;

(1i)(1ai)2

5.设zabi (a,bR,ab)，若P“, , , , ”填空）;

6. 复数724i的平方根是 .

7. 若是1的虚立方根，则(1)(1)_____________; 8. 设复数z满足z34i1，则z的取值范围为_______________;

9. 已知32i是实系数一元二次方程xpxq0的一个根，则pq_______; 10. 已知方程x2xp0(pR)有两虚根x1,x2且|x1x2|3，则p__________； 11. 复数z满足|z3||z3|8，则复数z对应复平面上的点Z构成的曲线的普通方程为______________________________;

12. 已知关于x的方程x(2i1)x3mi0 (mR)有实数根，则m_________，此方程的根构成的集合为________________;

2

2

22

2

zz

, Qzz，则P_________Q（用2i

2

2

二、选择题

13. 复平面上复数i，1，42i所对应的点分别是A,B,C，则平行四边形ABCD的对角线

BD的长为 （ ）

（A） 5 （B）13 （C）15 （D）17

14. 若复数z的一个立方根为i，那么它的另外两个立方根为 （ ） A.

31313131i B.i C.i D.i 22222222


15. xC，方程|x||x|0的解集为 （ ） A. {0,1} B. {0,1,1} C. {0,1,1,i,i} D.以上都不对

16. 下列命题中正确的是 （ ） ○1 互为共轭的两个复数的差是纯虚数； ○2 设z1, z2C，若z1z20，则z1z2；

22

③ 设zC，则|z||z| ④ 设z1, z2C，若z1z20，则z10 或 z20

2

○5 设z1, z2C，若z21z220，那么z1z20；

其中正确命题的个数为 A．0个





B．1个



C．2个

D．3个三、解答题

17.设z,z2

2

2

z2

2

12C，求证：z1z2z1z21z2

.



18.已知zC，z

z1

为纯虚数，求复数z在复平面上对应的点Z的轨迹.

） （


18.若关于x的方程2x(3m1)xm10的两根为，，且实数m的值

19.设z是虚数，wz

22

3，求

（1）求 z 的值及z的实部的取值范围；

1

是实数，且1w2. z



1z

（2）设 u 为纯虚数； ，求证：u

1z



（3）求wu的最小值.

2

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