2014-2015学年高中数学 1.4.3含有一个量词的命题的否定课堂达标效果检测 新人教A版选修2

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"【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 含有一个量词的命题的否定课堂达

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1.命题:“∃x0∈R,A.∀x∈R,2≠1 B.∀x∉R,2≠1 C.∃x0∈R,D.∃x0∉R,

≠1 ≠1

xx

=1”的否定是( )

【解析】选A.由特称命题的否定是全称命题,故选A. 2.已知命题p:∀x>2,x-8>0,那么p是( ) A.∀x≤2,x-8≤0 B.∃x0>2,

33

3

-8≤0

C.∀x>2,x-8≤0 D.∃x0≤2,

-8≤0

-8≤0.

【解析】选B.命题p的否定p是:∃x0>2,3.命题p:∀x∈R,函数f(x)=2cosx+

22

sin2x≤3,则( )

sin2x0≤3 sin2x0>3 sin2x0≤3 sin2x0>3

A.p是假命题;p:∃x0∈R,f(x)=2cosx0+B.p是假命题;p:∃x0∈R,f(x)=2cosx0+C.p是真命题;p:∃x0∈R,f(x)=2cosx0+D.p是真命题;p:∃x0∈R,f(x)=2cosx0+【解析】选D.f(x)=2cosx+=1+cos2x+

sin2x

2

222

sin2x

=1+2sin≤3;

2

p是真命题;p:∃x0∈R,f(x0)=2cosx0+sin2x0>3.

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故选D.

4.若命题“∃x0<2013,x0>a”是假命题,则实数a的取值X围是.

【解析】由于命题“∃x0<2013,x0>a”是假命题,则其否定命题“∀x<2013,x≤a”是真命题,所以a≥2013. 答案:[2013,+∞)

5.写出下列命题p的否定p,并判断命题p的真假: (1)p:∀x∈R,x2

+x+1>0.

(2)p:∃x2

0,y0∈R,+(y0+1)=0.

【解析】(1)p:∃x0∈R,+x0+1≤0.

由于+x0+1=+≥,

所以p为假命题. (2)p:∀x,y∈R,+(y+1)2

≠0. 当x=-y=1时,+(y+1)2

=0,

所以p为假命题.

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