二次根式知识点归纳及题型总结

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二次根式知识点归纳和题型归类

一、知识框图 二、知识要点梳理

知识点一、二次根式的主要性质：

1.； 2.； 3.；

4. 积的算术平方根的性质：；

5. 商的算术平方根的性质：.

6.若,则.

知识点二、二次根式的运算

1．二次根式的乘除运算

1 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. 2 注意每一步运算的算理；

2．二次根式的加减运算 先化简,再运算,

3．二次根式的混合运算 1明确运算的顺序,即先乘方、开方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里；

2整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.

一. 利用二次根式的双重非负性来解题a0a≥0,即一个非负数的算术平方根是一个非负数;

1.下列各式中一定是二次根式的是 ; A、3； B、2．等式(x1)＝1－x成立的条件是_____________． 3．当x____________时,二次根式2x3有意义． 取何值时,下列各式在实数范围内有意义;

2

x； C、x21； D、x1

1 2

5x1

3

x4 2x1



4若x(x1)

xx1,则x的取值范围是 5若x3x3,则x的取值范围是 ;

x1

x1

6.若3m1有意义,则m能取的最小整数值是 ；若20m是一个正整数,则正整数m的最小值是________． 7.当x为何整数时,10x11有最小整数值,这个最小整数值为 ;


8. 若2004aa2005a,则a2004=_____________；若yx33x4,则xy

2

9．设m、n满足n

m299m22

,则mn= ;

m3

2

10. 若三角形的三边a、b、c满足a4a4b3=0,则第三边c的取值范围是

11.若|4x8|xym0,且y0时,则 A、0m1 B、m2 C、m2 D、m2 二．利用二次根式的性质a2=|a|=

a(ab)

即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值来解题

0(a0)a(a0)

1.已知x33x2＝－xx3,则 ≤0 ≤－3 Ｃ.x≥－3 D.－3≤x≤0

2.．已知a化简二次根式a3b的正确结果是 A．aab B．aab C．aab D．aab 3.若化简|1-x|-x28x16的结果为2x-5则 A、x为任意实数 B、1≤x≤4 C、x≥1 D、x≤4 4.已知a,b,c为三角形的三边,则(abc)2(bca)2(bca)2= 5. 当-3时,化简x26x9x210x25= ;

6、化简|xy|x2(xy0)的结果是 A．y2x B．y C．2xy D．y

7、已知：a12aa2=1,则a的取值范围是 ;A、a0； B、a1； C、a0或1； D、a1 8、化简(x2)1的结果为 A、2x； B、x2；C、

x2

x2 D、2x

三．二次根式的化简与计算主要依据是二次根式的性质：a2=aa≥0,即a2|a|以及混合运算法则

一化简与求值

5

1.把下列各式化成最简二次根式：133 2412402 325m 4x4x2y2

82

2.下列哪些是同类二次根式：175,

1,12,2,1,3,1； 2

5a3b3c,

275010

a3b2c3,

aab

,a 4

bcc

3.计算下列各题：

9a34a6bc252182a2b2ab 1627(33) 212ab；3 4 5－ 61()

45b3c5a354c5c324

4.计算123318112150

3

2

5

5．已知x

2

2xx2

18x10,则x等于 A．4 B．±2 C．2 D．±4

二先化简,后求值：

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