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课时规X练26 数系的扩充与复数的引入
基础巩固组
1.设复数z满足z+i=3-i,则=() A.-1+2i C.3+2i A.(-∞,1) C.(1,+∞) A.-3 C.2 A.=-1-i C.||=2
B.1-2i D.3-2i B.(-∞,-1) D.(-1,+∞)
()
B.-2 D.3
()
B.=-1+i D.||=
2.(2017,文2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值X围是()
3.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=
4.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是
5.(2017某某武邑中学一模,文2)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为() A.-4 C. A.3 C.0
B.- D.4 B.1 D.-2
6.(2017某某某某二模,文1)已知i是虚数单位,若(1-i)(a+i)=3-bi(a,b∈R),则a+b等于()
7.(2017某某某某一模,文2)已知复数A.
B. D.2
2
=A+Bi(m,A,B∈R),且A+B=0,则m的值是()
C.- 〚导学号24190908〛
8.设z=1+i,则+z等于() A.1+i C.-i
2
B.-1+i D.-1-i
9.(2017某某,2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是. 10.若复数(a+i)在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是. 11.(2017某某某某一模,2)若复数z满足z+i=
,其中i为虚数单位,则|z|=.
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12.(2017某某,文9)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为. 综合提升组
13.(2017东北三省四市一模,文2)已知复数z满足(z-i)(5-i)=26,则z的共轭复数为() A.-5-2i B.-5+2i C.5-2i D.5+2i 14.若z=4+3i,则A.1 C.
i
=()
B.-1 D.
i
(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为.
15.(2017某某某某一模,2)若复数
2
16.若复数z1,z2满足z1=m+(4-m)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值X围是.
〚导学号24190909〛
创新应用组
17.(2017某某,12)已知a,b∈R,(a+bi)=3+4i(i是虚数单位),则a+b=,ab=.
18.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,O为坐标原点,若
2
2
2
=λ
答案：
+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值是. 〚导学号24190910〛
1.C由z+i=3-i,得z=3-2i,
所以=3+2i,故选C.
2.B设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,所以
解得a<-1.故选B.
3.A∵(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i,
∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等, ∴a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.
4.D=1-i,||=
,故选D.
i,
5.C由(3-4i)z=|4+3i|,得(3-4i)z=5,即z=
故z的虚部为. 6.A∵(1-i)(a+i)=3-bi,
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∴a+1+(1-a)i=3-bi, ∴a+1=3,1-a=-b.
∴a=2,b=1,∴a+b=3.故选A.
7.C因为
=A+Bi,
所以2-mi=(A+Bi)(1+2i),可得A-2B=2,2A+B=-m,又A+B=0, 所以m=-,故选C. 8.A+z=9.
2
+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.
,答案为
由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=
2
2
.
10.-1(a+i)=a-1+2ai.
由题意知a-1=0,且2a<0,解得a=-1. 11.
由z+i=故|z|=
,得z=
2
-i=.
-i=1-2i-i=1-3i,
12.-2∵i为实数,
∴-=0,即a=-2.
13.C∵(z-i)(5-i)=26,
∴z-i==5+i,∴z=5+2i,∴=5-2i,故选C.
=5,=4-3i.
14.D因为z=4+3i,所以|z|=|4+3i|=
所以15.4
i,故选D.
i.
是纯虚数,
∵复数
∴解得a=4.
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/551b6895cf22bcd126fff705cc17552706225e5d.html
2022-05-10
