2014高考数学考前20天冲刺 解三角形

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2014高考数学考前20天冲刺

解三角形



1．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、 C依次成等差数列，有a＝1，b＝3，则S△ABC等于( ) A.2 B.3 C.3

2











D．2

π

解析：选C.由角A、B、C依次成等差数列，得A＋C＝2B，解得B＝.由余弦定理得(3)2

3π

＝1＋c2－2ccos，解得c＝2或c＝－1(舍去)，

313

∴c2＝a2＋b2，∴S＝×1×3＝.

22

2．已知函数f(x)是R上的偶函数，在(－3，－2)上为减函数且对x∈R都有f(2－x)＝f(x)，

若A，B是钝角三角形ABC的两个内角，则( )

A．f(sin A)＜f(cos B) B．f(sin A)＞f(cos B) C．f(sin A)＝f(cos B) D．不确定 解析：选A.由f(2－x)＝f(x)得 f(2＋x)＝f(－x)＝f(x)， ∴T＝2，

∴由f(x)在(－3，－2)上为减函数， ∴f(x)在(－1，0)上为减函数．

由偶函数性质f(x)在(0，1)上为增函数， 由题意知0＜sin A＜cos B＜1， ∴f(sin A)＜f(cos B)．

3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C

1

＋csin Bcos A＝b，且a>b，则∠B＝( )

2











B.D.π 35π 6

π

A. 62π

C. 3

解析：选A.∵acos C＋ccos A＝b， 1

∴原式可化为bsin B＝b，sin B≠0，

21

∴sin B＝，a＞b，B为锐角，

2π∴B＝.

6

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