(福建专用)高考数学总复习第十一章计数原理课时规范练57 二项式定理理新人教A版-新人教A

2022-05-11 19:28:25 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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课时规X练57 二项式定理

一、基础巩固组

564

1.(2017某某某某模拟)在(1+3x)的展开式中,若x与x的系数相等,则x的二项式系数为() A.21 B.35 C.45 D.28

2n-2n-1

2.若+3+3+…+3+3=85,则n= ()

n

A.6

3.设n为正整数,A.16

B.5 C.4 D.3

展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为()

B.10

C.4

D.2

sin xdx,则二项式

D.-160

展开式的常数项是()

4.(2017某某某某一中质检一,理7)若a=A.160 5.(x-3)

2

B.20 C.-20

的展开式中的常数项是()

A.-2 B.2 C.-3 D.3

4

6.若(1+)=a+b(a,b为有理数),则a+b等于() A.36 B.46 C.34 D.44

227122

7.(x+3y-y)展开式中xy的系数为() A.7 B.-7 C.42 D.-42

2

8.(2017某某会宁月考)1-90+90-903+…+(-1)k90k+…+9010除以88的余数是() A.-1 B.1 C.-87 D.87 〚导学号21500588〛

325432

9.(2017某某,13)已知多项式(x+1)(x+2)=x+a1x+a2x+a3x+a4x+a5,则a4=,a5=.

342

10.(2017某某某某三模,理14)(1+2x)(1-x)展开式中x的系数为.

二、综合提升组 11.(2017某某某某一模,理3)若(x+m)A.-B.

C.-

D.

的展开式中含有常数项,且n的最小值为a,则

2

的展开式中x的系数为30,则m的值为()

4

12.(2017某某某某二模,理8)若

dx=()

A.0

7

B. C. D.49π〚导学号21500589〛 D.1 344xy

25

13.在(x+2y)的展开式中,系数最大的项是()

73425

A.68y B.112xyC.672xy

1 / 3

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14.A.-40

的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为() B.-20

C.20

D.40

的展开式中,不含x的各项系数之和为.

15.(2017某某重点校联考)在

3

10

三、创新应用组 910

16.若多项式x+x=a0+a1(x+1)+…+a9(x+1)+a10(x+1),则a9=() A.9 B.10 C.-9 D.-10 〚导学号21500590〛

64mn

17.在(1+x)(1+y)的展开式中,记xy项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=. 〚导学号21500591〛

课时规X练57 二项式定理

rrr564

1.B∵Tr+1=(3x)=3x,由已知得3=3,即=3,∴n=7.因此,x的二项式系数为=35,故选B. 2.C+3+…+33.B

n-2

+3n-1=[(1+3)n-1]=85,解得n=4.

展开式的通项公式为Tk+1=

x2n-k(-1)

k

,令=0,得k=,

∴n可取10. 4.D∵a=sin xdx=-cos x

=2,

的展开式的通项为Tr+1=(-1)2

r6-r

x3-r.

令3-r=0,得r=3.故展开式的常数项是-8=-160,故选D. 5.B∵(x-3)

2

=(x2-3)·(x-10+x-8+x-6+x-4+x-2+),∴展开式的常数项是x2x-2-

3=2.

4234

6.D(1+)=1+)+)+()=28+16,由题设可得a=28,b=16,故a+b=44.

2271222

7.B将(x+3y-y)看作7个因式相乘,要得到xy项,需要7个因式中有6个因式取x,1个因式取-y2,故x12y2的系数为(-1)=-7.

2

8.B1-90+90-903+…+(-1)k90k+…+9010=(1-101010109

90)=89=(88+1)=88+88+…+88+1.∵前10项均能被88整除,

∴余数是1.

3-r

9.164由二项式展开式可得通项公式为xx2-m2m,分别取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,

32

令x=0可得a5=1×2=4.

2302221311240

10.-6∵展开式中x项为1(2x)1(-x)+1(2x)1(-x)+1(2x)1(-x),

2

∴所求系数为2(-1)+2=6-24+12=-6. 11.B

的展开式的通项公式为Tr+1=x

2

6-r

=(-2)rx6-2r,

2

令6-2r=2,得r=2,所以x项的系数为(-2)=60,

41

令6-2r=4,得r=1,所以x项的系数为(-2)=-12, 所以(x+m)

2

的展开式中x的系数为60-12m=30,解得m=,故选B.

3n-r

4

12.C由题意知展开式的通项公式为Tr+1=(x)

因为展开式中含有常数项, 所以3n-r=0有整数解,

,

2 / 3

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所以n的最小值为7. 故定积分

dx=

13.C设第r+1项的系数最大,则有

即

解得

∵r∈Z,∴r=5,

∴系数最大的项为T6=x2·25y5=672x2y5.故选C.

14.D在

即a=1.原式=x40+80=40. 15.-1

9

中,令x=1,得(1+a)(2-1)=2,

,故常数项为x

(2x)

2

5

(2x)

3

=-

的展开式中不含x的项为(2x)

0

,令y=1,得各项系数之和

(-1)=-10.

1

为(3-4)=-1.

310310109

16.D x+x=x+[(x+1)-1],题中a9只是[(x+1)-1]的展开式中(x+1)的系数,故a9=17.120∵(1+x)展开式的通项公式为

∴(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为∴f(m,n)=

∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=

6

xr,(1+y)4展开式的通项公式为xryh.

=20+60+36+4=120.

yh,

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